Análisis combinatorio

ANALISIS COMBINATORIO

En la teoría combinatoria se estudia la manera de ordenar los elementos de un mismo conjunto o de distintos conjuntos, según leyes diversas.

PRINCIPIO FUNDAMENTAL: “Si una actividad puede hacerse de p maneras distintas y, si después de haber sido hecha de una cualquiera de estas maneras, otra actividad puede de q maneras distintas, entonces ambas cosas pueden hacerse, en el orden indicado, de p . q maneras distintas”.

Este principio establece como ordenar los elementos de distintos conjuntos sin cumplir ninguna condición especial.

Ejemplo:

-Un joven tiene 3 camisas y 2 corbatas, ¿de cuántas maneras distintas puede vestirse?

Consideremos los posibles ordenamientos:

Camisas: A, B, C

Corbatas: 1, 2

Formas de vestirse:

A1, A2

B1, B2

C1, C2

TOTAL = 6

Ahora usando el principio fundamental:

Camisas: A, B, C $ \to $ p maneras (3)

Corbatas: 1, 2     $ \to $ q maneras (2)

Formas de vestirse: p . q = 3 . 2

TOTAL = 6

-La producción de camionetas se da en 4 modelos de carrocería, 5 clases de motores y 8 colores diferentes. ¿de cuántas maneras diferentes puede presentarse una camioneta terminada?

Usando el principio fundamental:

Modelos de Carrocería:          4

Clases de motores:                 5

Colores disponibles:                8

Camioneta terminada:                          4 . 5 . 8

TOTAL = 160