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Planteo de ecuaciones
PLANTEO DE ECUACIONES
Una de las habilidades más importantes en la resolución de problemas es la destreza para traducir el enunciado de un problema dado en nuestro idioma al lenguaje matemático (ecuación).
Algunas recomendaciones para la correcta traducción de un enunciado a una ecuación:
- Leer detenidamente el enunciado del problema hasta entender claramente de que se trata.
- Seleccionar y relacionar datos, analizar la pregunta.
- Elegir la(s) variable(s) que representarán a aquello que no se conoce o se desea calcular, son olvidar que el número de se conoce o se desea calcular, sin olvidar que el número de incógnitas defina igual al número de ecuaciones.
- Relacionar la(s) variable(s) mediante los datos y plantear la(s) ecuación(es), según la necesidad del mismo problema.
- Resolver la(s) ecuación(es) y dar la respuesta a la pregunta específica.
Para recordar:
| Palabras | |
| Añadir, aumentar, agregar, excede a, es mayor con. | $ + $ |
| Disminuir, quitar, la diferencia, excedido en, es mejor en. | $ - $ |
| De, del, de los/las, veces | $ * $ |
| Repartir, distribuir | $ / $ |
| Equivalente, representa, significa, es, fue, será, tanto como | $ = $ |
EDADES:
Usualmente los problemas de edades pueden considerarse como tema incluido en el planteo de ecuaciones.
En un problema de edades se presentan los siguientes elementos:
- Las personas sobre las cuales están referidas las edades en cuestión.
- Los tiempos, elemento fundamental.
- Pasado: “tenias, tuviste, hace…años, fue”.
- Presente: “tengo, tienes, actual, es”.
- Futuro: “tendré, tendrás, dentro de… años, será, el año próximo”.
Las condiciones, las cuales generan ecuaciones. Todos estos elementos se pueden representar en una tabla como la siguiente:
Ejemplos:
|
Pasado (hace 8 años) |
Presente |
Futuro (el año próximo) |
|
| A | $X - 8$ | $X$ | $X + 1$ |
|
Pasado (hace 5 años) |
Presente |
Futuro (dentro de 10 años) |
|
| B | $M - 15$ | $M - 10$ | $M$ |
|
Pasado (hace 7 años) |
Presente |
Futuro (dentro de 2 años) |
|
| C | $T$ | $T + 7$ | $T + 9$ |
LA DIFERENCIA DE EDADES ENTRE DOS PERSONAS ES CONSTANTE EN CUALQUIER TIEMPO.
Ejemplo:
| Pasado | Presente | Futuro | |
| A | p | r | t |
| B | q | s | u |
Se tiene: $p-q=r-s=t-u;$
Ejercicios:
-Dentro de 40 años la edad de Pedro será el doble de su edad actual. ¿Qué edad tiene?
| Presente |
Futuro (dentro de 40 años) |
|
| Pedro | $X$ | $X + 40$ |
$$x+40=2x$$
$$40=2x-x$$
$$40=x$$
Pedro actualmente tiene 40 años.
-La edad de Patty dentro de 30 años será el quíntuplo de la edad que tuvo hace 10 años. ¿su edad actual es?
|
Pasado (hace 10 años) |
Presente |
Futuro (dentro de 30 años) |
|
| Patty | $y - 10$ | $y$ | $y + 30$ |
$$y+30=5(y-10)$$
$$y+30=5y - 50$$
$$30+50=5y-y$$
$$\frac{80}{4}=y$$
$$y=20$$
La edad actual de Patty es 20 años.
-Un padre tiene ahora 27 años más que su hijo. Hace 10 años la edad del padre era 10 veces la edad del hijo. Hallar la edad actual del padre.
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Pasado (hace 10 años) |
Presente | |
| Padre | $x+17$ | $x+27$ |
| Hijo | $x-10$ | $x$ |
$$x+17=10(x-10)$$
$$x+17=10x -100$$
$$17+100=10x-x$$
$$117=9x$$
$$\frac{117}{9}=x$$
$$x=13$$
Por lo tanto, la edad pedida es $x+27=40 \,años$
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