Probabilidades

PROBABILIDADES:

La teoría de probabilidades es un modelo matemático que analiza fundamentalmente fenómenos que no se rigen a una regla uniforme. El estudio de probabilidades nos permite hacer observaciones de situaciones de las cuales no estamos absolutamente seguro de lo que va a suceder, pero expresan ciertas características de predicción, aquí nos enmarcaremos en el aspecto básico de los ejercicios presentados en un examen de aptitud psicotécnica.

 

DEFINICION MATEMATICA DE PROBABILIDAD

Si tenemos un suceso o evento “E” que de un total de “n” casos posibles puede presentarse en “h” de los casos, entonces la probabilidad de que ocurra el evento o suceso estará dada por, $ p = P(E) = \frac{h}{n} $ en otras palabras.

 

$$ PROBABILIDAD = \frac {número\, de\, casos\, favorables}{número\, de\, casos\, posibles\, o\, total\, de\, casos} $$

 

Ejemplos:

-Encontrar la probabilidad que al lanzar un dado se obtenga un valor par.

Total de casos (cara del dado): “1 a 6” $ \to $ 6 casos posibles

Casos favorables (caras con valor par): “2, 4, 6” $ \to $ 3 casos favorables

$$ Probabilidad= \frac{3}{6} $$

$$Probabilidad= \frac{1}{2} \qquad,ó \, porcentualmente \quad  \frac{1}{2} *100\% \to 50 \% $$

 

-De una caja que contiene 6 lápices negros y 4 lápices rojos, se extrae uno de ellos al azar. Determinar la probabilidad de que el lápiz extraído sea de color rojo.

Total, de casos (total de lápices en la caja): “6 + 4 = 10” $ \to $ 10 casos posibles

Casos favorables (lápices de color rojo): “4” $ \to $ 4 casos favorables

$$Probabilidad= \frac{4}{10}$$

$$Probabilidad= \frac{2}{5} \quad ,ó \, porcentualmente \quad \frac{2}{5}*10 \% \to  40 \% $$

 

-Se tiene un juego de barajas y de ellas se extrae una al azar. Hallar la probabilidad de que la carta extraída sea un “as”.

Total, de casos (total naipes): “13 juegos por cuatro fichas”. $ \to $ 52 casos posibles

Casos favorables (barajas marcadas con “as”): “1 por cada figura” $ \to $ 4 casos favorables.

$$ Probabilidad=\frac{4}{52} $$

$$ Probabilidad=\frac{1}{13} $$

 

-Determinar la probabilidad que aparezca una bola blanca al sacar una sola bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 3 rojas y 5 azules.

Total de casos (total de bolas en la urna): “4 + 3 + 5” $ \to $ 12 casos posibles

Casos favorables (8 bolas blancas en la urna): “4” $ \to $ 4 casos favorables

 

-Si se lanza una moneda tres veces al aire, ¿Cuál es la probabilidad de obtener “cara” por lo menos dos veces?

Total de casos: 1 moneda con CARA “C” y SELLO “S”.

Consideremos todos los ordenamientos posibles en los tres lanzamientos.

Tenemos entonces (TOMANDO CADA RAMA):

8 posibles ordenamientos al lanzar tres veces una moneda $ \to $ 8 casos posibles

Casos favorables:

Ordenamientos donde aparece cara dos veces en los tres lanzamientos:

CCC

CCS

CSC

SCC

4 ordenamientos donde aparece cara dos veces $ \to $ 4 casos favorables

$$ Probabilidad = \frac{4}{8} $$

$$ Probabilidad = \frac{1}{2} \quad ,o \, porcentualmente \quad \frac{1}{2} * 100 \% \to 50 \% $$